摘要：在地震预测领域，有个核心问题：为预测下一次地震还需要等待多久，我们到底需要多少历史信息？通常认为历史越多越好，这也是ETAS模型的基本假设，即每个历史地震都会影响未来，所有历史事件的作用会不断叠加。但我们发现：只用最近大约10个地震，就已足够建模下一个余震等待时间的分布，这种只依赖短历史的模型可以达到甚至超过时间 ETAS 的预测能力。
近年来，神经点过程（Neural Point Process, NPP）开始被应用于地震活动性建模。Omi 等人（2019）提出通过神经网络学习累积风险函数来建模离散事件，避免对神经网络计算积分。随后，Stockman 等人（2023, 2024）将该模型应用于地震预测，并构建了 EarthquakeNPP 数据集用于对比NPP模型相较于ETAS模型的增益，该数据集涵盖加州多个区域不同完整性的地震目录。
本文在 Omi 等人（2019） 和 Stockman 等人（2023, 2024）的研究基础上，基于 EarthquakeNPP 数据集，回答两个问题：多少个历史地震才够预测下一个地震的时间？历史地震的间隔时间和震级，哪个的贡献更大？
首先我们通过把这类NPP模型解释为神经调制更新过程（Neural Modulated Renewal Process, NMRP）。更新过程（Renewal Process）假设相邻地震之间的时间间隔是独立同分布的，也就是说模型只关心距离上一次地震过去了多久。而调制更新过程（Modulated Renewal Process）假设历史信息可以改变下一次地震的等待时间分布。Omi 等人（2019）提出的NPP模型正好就是采用全连接网络来学习等待时间的分布而用循环神经网络来学习历史信息的调制作用，因此这类NPP模型可以被解释为NMRP。
为分析不同历史地震信息的作用，我们设计了四种模型。第一种是 NRP，即不使用任何历史信息的baseline。第二种是 I-NMRP，只使用历史地震的时间。第三种是 M-NMRP，只使用历史地震的震级。第四种是 J-NMRP，同时使用历史地震的时间间隔和震级。各模型结构如下图所示。
以EarthquakeNPP中的SaltonSea目录为例的实验结果如下图所示。
实验结果可概括为三点。首先，在历史长度上，I-NMRP 和 J-NMRP 仅需约 10 个历史事件即可实现稳定预测，而 ETAS 需要接近 100 个事件。其次，在信息贡献上，时间间隔显著优于震级：引入时间间隔的I-NMRP/J-NMRP可明显提升性能，而仅使用震级几乎无改进。最后，在整体性能上， I-NMRP 和 J-NMRP 在使用更少历史信息的情况下即可达到甚至超过 ETAS。
这些结果可以从信息压缩的角度来理解。尽管 ETAS 使用更多历史地震，但其中的大部分有效信息实际上可以被最近几个时间间隔所编码。换句话说，余震的时间间隔本身已经隐式包含了历史主震的触发信息。例如，当余震密集发生时，时间间隔会变得很小，这一现象本身就反映了当前处于强触发状态。因此，时间间隔可以被看作是触发强度的一种紧凑表达。
当然，该方法也存在局限性。在某些极端情况下，例如 Ridgecrest 地震序列中，短时间内出现大量密集余震，导致时间间隔分布发生显著变化。在这种情况下，NMRP性能会下降。这表明该方法对时间间隔分布的一致性要求较高，当出现分布偏移时，泛化能力可能受到影响。相比之下，ETAS 由于具有明确触发结构，在这些情况下表现更加稳定。
本文链接：
Zhan, C., Zhuang, J. & Wu, S. Flexible Seismicity Modeling With Neural Modulated Renewal Processes. Earth’s Future 14, e2025EF007342 (2026).
参考文献：
Omi, T., ueda, naonori & Aihara, K. Fully Neural Network based Model for General Temporal Point Processes. in Advances in Neural Information Processing Systems vol. 32 (Curran Associates, Inc., 2019).
Stockman, S., Lawson, D. J. & Werner, M. J. Forecasting the 2016–2017 Central Apennines Earthquake Sequence With a Neural Point Process. Earth’s Future 11, e2023EF003777 (2023).
Stockman, S., Lawson, D. & Werner, M. EarthquakeNPP: Benchmark Datasets for Earthquake Forecasting with Neural Point Processes. Preprint at http://arxiv.org/abs/2410.08226 (2024).