摘要：神经网络能否学会经典地震模型中的触发规律？我们提出时空神经核函数模型 ST-NKF，保留 ETAS 的“背景地震＋历史地震触发”结构，让三个神经网络分别学习地震能触发多少后续事件、影响如何随时间衰减，以及后续地震在哪里发生。在加州 EarthquakeNPP 基准上，模型与相同历史长度的 ETAS 取得相近的时空预测表现。研究还发现，目录中完全重合的地震位置会使神经模型的空间评分虚高，提醒我们需关注高分背后的数据质量。
从经典地震模型出发
一次地震之后，附近往往会接连发生余震，随后活动逐渐减弱。描述这种在时间和空间上的成簇现象，是地震统计建模与概率预测的重要任务。这里的预测，是根据已有地震记录估计未来发生地震的速率和位置分布。ETAS是这一领域的重要基准。它把地震活动分成背景活动和历史地震的触发贡献，每个历史事件的影响又由三个函数决定：震级控制触发事件的数量，时间核描述影响随时间的衰减，空间核描述后续地震相对历史震源的位置分布。所有历史事件的贡献相加，就构成当前的触发强度。
这些经验函数具有清楚的含义，也在长期应用中表现出很强的预测能力。不过，预先指定的函数形状也限定了模型能够表达的变化。我们想检验：如果保留 ETAS 的结构，只让神经网络学习其中的函数形状，能否得到同样可靠、又更灵活的模型？
三个神经网络学习三种触发规律
为此，我们提出时空神经核函数模型（Spatio-Temporal Neural Kernel Function，ST-NKF）。模型使用三个全连接神经网络，分别学习产率函数、时间核和空间核。输入仍然是具有明确意义的地震信息：历史事件的震级、距离该事件过去的时间，以及与该事件的空间距离。
图1 ST-NKF 的三个神经网络分别学习时间分布、空间分布和产率函数。时间与空间概率密度由所学习的累积分布求导得到。
为了便于计算，时间与空间网络先学习累积分布，再通过自动微分得到概率密度。这一设计使训练时所需的积分计算更直接。网络还采用非负权重等约束，以保证所学函数的单调性。
ST-NKF 的可解释性来自保留下来的触发结构：训练之后，我们可以直接查看三个函数，分析模型学到了怎样的时间衰减、空间集中和震级响应。它们是从数据学习的共享函数，训练结束后参数固定；目前的空间核只依赖距离，仍采用各向同性假设。
在真实地震目录上与 ETAS 比较
我们在 EarthquakeNPP 基准中的加州目录上开展实验，包括 ComCat、SaltonSea、SanJac、WHITE，以及三个震级阈值下的 SCEDC。数据按时间划分为训练、验证和测试阶段，并分别评估时间、空间和总体对数似然。对数似然越高，表示模型为实际发生的事件给出的概率预测越好；拆开评分，可以看清优势来自“何时发生”还是“在哪里发生”。
图2 ST-NKF 与相同历史长度的 ETAS 在时间、空间和总体对数似然上的比较。两者总体表现接近，不同目录上的优劣有所变化。
结果显示，两种模型总体表现接近，没有一个模型在所有目录和所有指标上始终占优。例如，ST-NKF 在 SanJac 和 SCEDC 的最高震级阈值上获得略好的时间评分，在 SanJac、WHITE 和该 SCEDC 配置上获得更好的空间评分；其他目录中，ETAS 的相应表现往往略好。
这一结论有明确的比较范围：主实验中的 ETAS 与 ST-NKF 使用相同数量的近期历史事件。与使用完整历史的 ETAS 相比，ST-NKF 的空间评分仍略低。因此，这项研究支持的是神经核可以达到匹配历史长度的 ETAS 水平，而不是全面超过ETAS。
可解释函数揭示模型的长处与短板
以最低震级阈值为 2.0 的 SCEDC 目录为例，ST-NKF 学到的时间核在较长延迟下保持更高的概率密度，体现出更持久的历史影响；空间核则更偏重相对集中的触发位置。逐事件分析发现，它在余震序列后期和部分空间聚集区域表现较好，而 ETAS 在序列早期和较分散区域仍有优势。
生产率函数也提供了一个值得注意的信号：在震级约 2.0—4.2 的区间，神经网络学习到近似指数增长；在更大震级范围，曲线趋于平缓。论文将后者解释为较大地震样本不足限制了学习能力。这不能直接理解为大地震的真实余震产率不再增长，也说明灵活模型仍需要充分的数据支撑。
评分更高可能来自目录缺陷
研究中一个关键发现是：直接使用原始目录时，ST-NKF 的空间评分看起来明显优于 ETAS。但进一步检查表明，这些突出增益集中在位置与历史事件完全重合的地震上。灵活的空间核会在接近零距离处赋予很高的概率密度，从而抬高评分。
图3 原始目录上的逐事件空间评分。部分明显偏离参考线的事件，对应与历史事件位置重合的记录，造成 ST-NKF 的评分虚高。
由于地震定位存在误差，目录中的完全重合坐标不能直接视为真实震源位置的精确重合。为减弱这一影响，论文对相同坐标的事件加入 −0.5 至 0.5 千米范围的均匀随机空间扰动，再进行训练与评估。处理后，ST-NKF 的显著优势收敛为与匹配历史长度的 ETAS 大体相当。
这一结果表明，神经模型的灵活性既能学习地震活动规律，也可能利用目录中的记录特征。评估模型时，除了比较平均得分，还需要检查增益集中在哪些事件、是否与定位精度和数据处理有关。
结论与讨论
ST-NKF 展示了一条可行路线：保留经典模型中能够解释的组成部分，同时让数据决定函数形状。实验也说明，在本研究的设置下，ETAS 的经验核依然是强有力的基准，仅替换核函数并没有带来一致的大幅增益。
目前模型仍保留线性叠加的触发结构、常数背景率和各向同性空间核；两种模型的实现也都忽略了有限研究区的空间边界修正。未来可以进一步引入随时空变化的背景活动、断层等地球物理信息，或探索更一般的历史依赖结构。真正有价值的进步，需要同时体现在预测表现、可解释性和对数据误差的稳健性上。
论文与代码
Zhan, C., Wu, S., Zhuang, J., & Gao, S. (2026). A Spatio-Temporal Neural Kernel Function Model for Earthquake Clustering: Bridging ETAS and Neural Point Processes. Journal of Geophysical Research: Machine Learning and Computation, 3, e2025JH001110.
论文链接：https://doi.org/10.1029/2025JH001110代码归档：https://doi.org/10.5281/zenodo.21841102
参考文献
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4. Stockman, S., Lawson, D. J., & Werner, M. J. (2026). EarthquakeNPP: A benchmark for earthquake forecasting with neural point processes. Transactions on Machine Learning Research. https://openreview.net/forum?id=dIcNAg6ZuZ